|
|
 |
Условие
Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N.
Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.
Подсказка
Обозначим точки пересечения отрезка MN с BC и CD через P и Q, а точку касания данной окружности с отрезком BD через F. Докажите, что
BP = BF, CP = CQ и DF = DQ.
Решение
Обозначим точки пересечения отрезка MN с BC и CD через P и Q. Если F – точка касания данной окружности с отрезком BD, то BF = BN = BP (так как треугольник NBP – равнобедренный). Аналогично DF = FQ.
Треугольник PCQ подобен равнобедренному треугольнику PBN.
Поэтому CP = CQ. Следовательно, вписанная окружность
треугольника BCD касается его сторон в точках P, Q и F.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 4729 |
