Задача 55487

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Периметр треугольника ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 26, вписана окружность радиуса 4. Найдите периметр треугольника.

Подсказка

См. задачу 55404.

Решение

  Расстояние от вершины прямого угла данного треугольника до точки касания вписанной окружности с катетом треугольника равно радиусу вписанной окружности  (r = 4).
  С другой стороны, это расстояние равно  p – c,  где p – полупериметр треугольника, а c – гипотенуза. Следовательно,  4 = p – 26,  то есть  p = 30.

Ответ

60.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4809