ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55555
Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.


Подсказка

Точки C и D симметричны относительно прямой AB.


Решение

  Если бы точки C и D лежали по одну сторону от прямой AB, то они бы совпадали. Следовательно, точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB.
  При симметрии относительно прямой AB лучи AC и BC переходят соответственно в лучи AD и BD (так как  ∠BAC = ∠BAD  и  ∠ABC = ∠ABD).  Поэтому точка C переходит при этой симметрии в точку D. Следовательно, прямая CD перпендикулярна прямой AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .