ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55579
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любого натурального n существует выпуклый многоугольник, имеющий ровно n осей симметрии.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Примерами таких многоугольников служат:
   для  n = 1  – равнобедренный (но не равносторонний) треугольник;
   для  n = 2  – ромб, не являющийся квадратом;
   для  n ≥ 3  – правильный n-угольник.


Также доступны документы в формате TeX

Замечания

Выпуклый n-угольник не может иметь больше n осей симметрии. Действительно, фиксированная вершина A должна при симметрии перейти в какую вершину A', а разным вершинам A', отличным от A, соответствуют разные оси симметрии. Кроме того, есть не больше одной оси симметрии, проходящей через A: она может идти только по биссектрисе угла A.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5027

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .