ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55618
Тема:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

ABC — разносторонний остроугольный треугольник. Сколько на плоскости существует таких точек D, для которых множество {A, B, C, D} имеет ось симметрии?


Подсказка

Если четыре точки имеют ось симметрии, то либо эта ось проходит через две из них, либо она является серединным перпендикуляром к двум отрезкам с концами в этих точках.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Точка D может быть получена шестью способами: как точка, симметричная любой вершине относительно противоположной стороны (три способа) и относительно серединного перпендикуляра к противоположной стороне (три способа).


Ответ

Шесть.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5068

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .