ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55638
Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник ABC по углам A и B и разности сторон AC и BC.


Подсказка

Точка, симметричная вершине B относительно биссектрисы угла C, лежит на луче CA.


Решение

Первый способ.

Предположим, что AC > BC. При симметрии относительно биссектрисы угла C вершина B переходит в точку B1 на прямой AC. Треугольник AB1B можно построить по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если ($ \angle$A - $ \angle$B)(BC - AC) > 0, то задача имеет единственное решение. Если $ \angle$A - $ \angle$B = 0 и BC - AC = 0, то решений бесконечно много. Иначе — решений нет.

Второй способ.

Строим произвольный треугольник KLM такой, что $ \angle$K = $ \angle$A, $ \angle$L = $ \angle$B. Треугольник ABC можно построить как подобный треугольнику KLM с коэффициентом $ {\frac{KM - LM}{AC - BC}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5090

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .