Задача 55695

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки параллельно данной прямой проведите прямую, на которой две данные окружности высекали бы хорды равной длины.

Подсказка

Примените параллельный перенос.

Решение

Предположим, что нужная прямая проведена. Пусть AB = CD — хорды данных окружностей S₁ и S₂, параллельные данной прямой l, Q₁ и Q₂ — проекции центров O₁ и O₂ этих окружностей на прямую l. Тогда при параллельном переносе на вектор отрезок AB перейдёт в отрезок CD, а окружность S₁ — в окружность S, имеющую общую хорду CD с окружностью S₂.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Опустим перпендикуляры из центров данных окружностей S₁ и S₂ на данную прямую l. Пусть Q₁ и Q₂ — основания этих перпендикуляров. Если при параллельном переносе на вектор образ S окружности S₁ пересекает окружность S₂ в двух точках C и D, то CD — искомая прямая.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5509