Задача 55715

Темы:    [ Поворот (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Пусть две прямые пересекаются под углом α. Докажите, что при повороте на угол α (в одном из направлений) относительно произвольной точки одна из этих прямых перейдёт в прямую, параллельную другой.

Решение

Пусть M – точка пересечения прямых l₁ и l₂, α – угол между этими прямыми, l – образ прямой l₂ при повороте относительно точки O на угол α против часовой стрелки. Тогда прямая l пересекает прямую l₂ под углом α. Следовательно,  l || l₁.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5999