ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55722
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Перпендикулярные прямые ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)


Решение

Построим параллелограмм ABKL. Рассмотрим поворот на 90° относительно центра O квадрата BKMN, переводящий K в B, а B – в N. Тогда отрезок KL перейдёт в BC, а значит, отрезок BL – в NC. Следовательно,  BLNC,  что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .