ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55723
Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на 90° ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри квадрата A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Рассмотрите поворот на 90o вокруг центра квадрата.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

При повороте вокруг центра квадрата на 90o, переводящем точку A1 в точку A2, перпендикуляры, опущенные из вершин A1, A2, A3, A4, переходят в прямые A2P, A3P, A4P и A1P соответственно. Поэтому точкой их пересечения является образ точки P при обратном повороте.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6007
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 34
Год 1971
вариант
Класс 8
Тур 2
задача
Номер 5
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 34
Год 1971
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 2
журнал
Название "Квант"
год
Год 1971
выпуск
Номер 5
Задача
Номер М81
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 1
Название Поворот на 90 градусов
Тема Поворот на 90°
задача
Номер 18.004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .