Задача 55724

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE;M и P - середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.

Подсказка

Рассмотрите образ отрезка BE при повороте на 60^o относительно точки C, переводящем точку E в точку D.

Решение

Рассмотрим поворот на 60^o относительно точки C, переводящий точку E в D. При этом повороте точка B прейдет в точку A. Следовательно, отрезок BE переходит в отрезок AD, а середина P отрезка BE – в середину M отрезка AD. Поэтому треугольник CPM равносторонний.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6008