ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55757
Тема:    [ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.


Подсказка

Рассмотрите образы центра и произвольной точки данной окружности при гомотетии с центром в данной точке.


Решение

Пусть O1 — образ центра O окружности S радиуса R при гомотетии с центром в точке Q и коэффициентом k. Пусть k > 0. Если M — произвольная точка этой окружности, а M1 — её образ при рассматриваемой гомотетии, то

O1M1 = kOM = kR.

Следовательно, точка M1 лежит на окружности S1 с центром O1 и радиусом kR.

Ясно также, что любая точка окружности S1 является образом некоторой точки окружности S при этой гомотетии (достаточно рассмотреть образ этой точки при обратной гомотетии, т.е. при гомотетии с центром Q и коэффициентом $ {\frac{1}{k}}$).

Аналогично для k < 0.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6400

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .