ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56480
Тема:    [ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².


Решение

Так как  α + β = 90° – α/2,  то  γ = 180° – α – β = 90° + α/2.  Поэтому на стороне AB можно выбрать точку D так, что ∠ACD = 90° – α/2,  то есть  AC = AD.  Тогда треугольники ABC и CBD подобны, а значит,  BC : BD = AB : CB,  то есть  a² = c(c – b).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 2
Название Отношение сторон подобных треугольников
Тема Отношения линейных элементов подобных треугольников
задача
Номер 01.025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .