Задача 56509

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Решение

Так как точки M и N лежат на окружности с диаметром CH, то  ∠CMN = ∠CHN,  а так как  AC ⊥ HN,  то  ∠CHN = ∠A.  Аналогично  ∠CNM = ∠B.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	5
Название	Треугольник, образованный основаниями высот
Тема	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
задача
Номер	01.053