ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56517
Тема:    [ Подобные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MXM и MYM, проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.

Решение

Пусть M = A. Тогда XA = A, поэтому AYA = 1. Аналогично CXC = 1. Докажем, что y = AYA и x = CXC — искомые прямые. Возьмем на стороне BC точку D так, что  AB || MD (рис.). Пусть E — точка пересечения прямых CXC и MD. Тогда  XMM + YMM = XCE + YMM. Так как  $ \triangle$ABC $ \sim$ $ \triangle$MDC, то CE = YMM. Поэтому  XMM + YMM = XCE + CE = XCC = 1.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 6
Название Подобные фигуры
Тема Подобные фигуры
задача
Номер 01.061

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .