ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56518
Тема:    [ Подобные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.

Решение

Пусть D — середина отрезка BH. Так как  $ \triangle$BHA $ \sim$ $ \triangle$HEA, то  AD : AO = AB : AH и  $ \angle$DAH = $ \angle$OAE. Следовательно,  $ \angle$DAO = $ \angle$BAH, а значит,  $ \triangle$DAO $ \sim$ $ \triangle$BAH и  $ \angle$DOA = $ \angle$BAH = 90o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 6
Название Подобные фигуры
Тема Подобные фигуры
задача
Номер 01.062

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .