Условие
Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны,
ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
Решение
Пусть
AA1,
BB1 и
CC1 — высоты
треугольника
ABC. Опустим из точки
B1 перпендикуляры
B1K
и
B1N на стороны
AB и
BC и перпендикуляры
B1L и
B1M на
высоты
AA1 и
CC1. Так как
KB1 :
CC1 =
AB1 :
AC =
LB1 :
A1C, то
KLB1 
C1A1C, а
значит,
KL ||
C1A1. Аналогично
MN ||
C1A1. Кроме
того,
KN ||
C1A1 (см. задачу
1.54). Следовательно,
точки
K,
L,
M и
N лежат на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
