ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56519
Тема:    [ Подобные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Решение

Пусть AA1, BB1 и CC1 — высоты треугольника ABC. Опустим из точки B1 перпендикуляры B1K и B1N на стороны AB и BC и перпендикуляры B1L и B1M на высоты AA1 и CC1. Так как  KB1 : CC1 = AB1 : AC = LB1 : A1C, то  $ \triangle$KLB1 $ \sim$ $ \triangle$C1A1C, а значит, KL || C1A1. Аналогично  MN || C1A1. Кроме того, KN || C1A1 (см. задачу 1.54). Следовательно, точки K, L, M и N лежат на одной прямой.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 6
Название Подобные фигуры
Тема Подобные фигуры
задача
Номер 01.063

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .