ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56552
Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Шестиугольник ABCDEF вписанный, причем  AB || DE и  BC || EF. Докажите, что  CD || AF.

Решение

Так как  AB || DE, то  $ \angle$ACE = $ \angle$BFD, а так как  BC || EF, то  $ \angle$CAE = $ \angle$FDB. Треугольники ACE и BDF имеют по два равных угла, поэтому третьи углы у них тоже равны. Из равенства этих углов следует равенство дуг AC и DF, т. е. параллельность хорд CD и AF.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 1
Название Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер 02.011

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .