ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56593
Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что  AC . AD/AM = BC . BD/BM.

Решение

Так как  $ \triangle$ADM $ \sim$ $ \triangle$CBM и  $ \triangle$ACM $ \sim$ $ \triangle$DBM, то  AD : CB = DM : BM и  AC : DB = AM : DM. Остается перемножить эти равенства.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 6
Название Вписанный угол и подобные треугольники
Тема Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер 02.050

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .