ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56598
Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F так, что  $ \angle$EAF = 45o. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Докажите, что  SAEF/SAPQ = 2.

Решение

Отрезок QE виден из точек A и B под углом  45o, поэтому четырехугольник ABEQ вписанный. А так как  $ \angle$ABE = 90o, то  $ \angle$AQE = 90o. Следовательно, треугольник AQE прямоугольный равнобедренный и  AE/AQ = $ \sqrt{2}$. Аналогично  AF/AP = $ \sqrt{2}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 6
Название Вписанный угол и подобные треугольники
Тема Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер 02.055

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .