ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56610
Тема:    [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.

Решение

Пусть D — точка, в которой прямая AE пересекает описанную окружность. Точка D является серединой дуги BC. Поэтому  MD || AH, причем точки A и D лежат по разные стороны от прямой MH. Следовательно, точка E лежит на отрезке MH.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 7
Название Биссектриса делит дугу пополам
Тема Биссектриса делит дугу пополам
задача
Номер 02.067

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .