ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56617
Тема:    [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  (AB . CD + BC . AD)/2.

Решение

Возьмем на описанной окружности точку D' так, что  DD' || AC. Так как  DD' $ \perp$ BD, то BD' — диаметр, а значит,  $ \angle$D'AB = $ \angle$D'CB = 90o. Поэтому  SABCD = SABCD' = (AD' . AB + BC . CD')/2 = (AB . CD + BC . AD)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 8
Название Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
Тема Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
задача
Номер 02.074

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .