ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56658
Тема:    [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что  CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.

Решение

Пусть M и N — точки касания вписанной окружности со сторонами AB и BC. Тогда  BK + AN = BM + AM = AB, поэтому  CK + CN = a + b - c.
Пусть P и Q — точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон AB и BC. Тогда  AP = AB + BP = AB + BL и  AQ = AC + CQ = AC + CL. Поэтому  AP + AQ = a + b + c. Следовательно, BL = BP = AP - AB = (a + b - c)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 1
Название Касательные к окружностям
Тема Прямые, касающиеся окружностей
задача
Номер 03.002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .