ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56765
Тема:    [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.

Решение

а) Так как  SADP : SABP = DP : BP = SCDP : SBCP, то  SADP = SABP . SCDP/SBCP.
б) Согласно задаче a)  SADP . SCBP = SABP . SCDP. Поэтому

SABP . SCBP . SCDP . SADP = (SADP . SCBP)2.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 4
Название Площадь
Тема Площадь
параграф
Номер 3
Название Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
Тема Площадь четырехугольника
задача
Номер 04.015

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .