ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56769
Тема:    [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки K, L, M и N лежат на сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD, причем отрезки KM и LN параллельны сторонам параллелограмма. Эти отрезки пересекаются в точке O. Докажите, что площади параллелограммов KBLO и MDNO равны тогда и только тогда, когда точка O лежит на диагонали AC.

Решение

Если площади параллелограммов KBLO и MDNO равны, то  OK . OL = OM . ON. Учитывая, что ON = KA и OM = LC, получаем  KO : KA = LC : LO. Следовательно,  $ \triangle$KOA $ \sim$ $ \triangle$LCO, а значит, точка O лежит на диагонали AC. Эти рассуждения обратимы.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 4
Название Площадь
Тема Площадь
параграф
Номер 4
Название Площади частей, на которые разбит четырехугольник
Тема Площадь четырехугольника
задача
Номер 04.019

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .