ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56781
Тема:    [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Середины диагоналей  AC, BD, CE,... выпуклого шестиугольника ABCDEF образуют выпуклый шестиугольник. Докажите, что его площадь в четыре раза меньше площади исходного шестиугольника.

Решение

Обозначим середины диагоналей шестиугольника ABCDEF так, как показано на рис. Докажем, что площадь четырехугольника  A1B1C1D1 в четыре раза меньше площади четырехугольника ABCD. Воспользуемся для этого тем, что площадь четырехугольника равна половине произведения длин диагоналей на синус угла между ними. Так как A1C1 и B1D1 — средние линии треугольников BDF и ACE, получаем требуемое. Аналогично доказывается, что площадь четырехугольника  D1E1F1A1 в четыре раза меньше площади четырехугольника DEFA.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 4
Название Площадь
Тема Площадь
параграф
Номер 5
Название Разные задачи
Тема Площадь (прочее)
задача
Номер 04.031

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .