Условие
Через точку
O, лежащую внутри треугольника
ABC,
проведены отрезки, параллельные сторонам. Отрезки
AA1,
BB1
и
CC1
разбивают треугольник
ABC на четыре треугольника и три
четырехугольника (рис.). Докажите, что сумма площадей треугольников,
прилегающих к вершинам
A,
B и
C, равна площади четвертого
треугольника.
Решение
Пусть
Sa,
Sb и
Sc — площади треугольников,
прилегающих к вершинам
A,
B и
C;
S — площадь четвертого
рассматриваемого треугольника. Ясно, что
SACC1 +
SBAA1 +
SCBB1 =
SABC -
S +
Sa +
Sb +
Sc.
Кроме того,
SABC =
SAOC +
SAOB +
SBOC =
SACC1 +
SBAA1 +
SCBB1.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Разные задачи |
|
Тема |
Площадь (прочее) |
|
задача |
|
Номер |
04.033 |
