ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56793
Тема:    [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Расстояния от точек A, B и P до прямой CD равны a, b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  ab . CD/2p.

Решение

Пусть площади треугольников  APB, BPC, CPD и DPA равны  S1, S2, S3 и S4. Тогда  a/p = (S3 + S4)/S3 и  b . CD/2 = S3 + S2, а значит,  ab . CD/2p = (S3+S4)(S3+S2)/S3. Учитывая, что  S2S4 = S1S3, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 4
Название Площадь
Тема Площадь
параграф
Номер 7
Название Формулы для площади четырехугольника
Тема Площадь четырехугольника
задача
Номер 04.042

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .