ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56813
Тема:    [ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1 разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?



Решение

а) Отрежем от параллелограмма две части (рис., а) и переставим их так, как показано на рис., б. Получится фигура, состоящая из mn + 1 маленьких параллелограммов. Поэтому площадь маленького параллелограмма равна 1/(mn + 1).


б) Отрежем от параллелограмма три части (рис., а) и переставим их так, как показано на рис., б. Получится фигура, состоящая из mn - 1 маленьких параллелограммов. Поэтому площадь маленького параллелограмма равна 1/(mn - 1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 4
Название Площадь
Тема Площадь
параграф
Номер 9
Название Перегруппировка площадей
Тема Перегруппировка площадей
задача
Номер 04.061

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .