ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56859
Тема:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 2
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Решение

Пусть A и BC и DE и F — точки пересечения окружности со сторонами PQ, QR, RP треугольника PQR. Рассмотрим медиану PS. Она соединяет середины параллельных хорд FA и DC и поэтому перпендикулярна им. Следовательно, PS является высотой треугольника PQR, а значит PQ = PR. Аналогично PQ = QR.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 3
Название Правильный треугольник
Тема Правильный (равносторонний) треугольник
задача
Номер 05.025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .