Условие
Диагонали
AD,
BE и
CF шестиугольника
ABCDEF пересекаются
в одной точке. Пусть
A' — точка пересечения прямых
AC и
FB,
B' — точка пересечения
BD и
AC,
C' — точка
пересечения
CE и
BD. Докажите, что точки пересечения прямых
A'B' и
D'E',
B'C' и
E'F',
C'D' и
F'A' лежат на одной
прямой.
Решение
Согласно теореме Дезарга точки пересечения прямых
AC и
DF,
CE и
FB,
EA и
BD лежат на одной прямой. Это означает,
что точки пересечения прямых
A'B' и
D'E',
C'D' и
F'A',
E'F' и
B'C' лежат на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
5 |
Название |
Треугольники |
параграф |
Номер |
7 |
Название |
Теорема Менелая |
Тема |
Теоремы Чевы и Менелая |
задача |
Номер |
05.069.1 |