ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56919
Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Прямые A1B1 и A1C1 пересекают прямую, проходящую через вершину A параллельно стороне BC, в точках C2 и B2 соответственно. Докажите, что AB2 = AC2.

Решение

Так как  $ \triangle$AC1B2 $ \sim$ $ \triangle$BC1A1 и  $ \triangle$AB1C2 $ \sim$ $ \triangle$CB1A1, то  AB2 . C1B = AC1 . BA1 и  AC2 . CB1 = A1C . B1A. Поэтому

$\displaystyle {\frac{AB_2}{AC_2}}$ = $\displaystyle {\frac{AC_1}{C_1B}}$ . $\displaystyle {\frac{BA_1}{A_1C}}$ . $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = 1.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 8
Название Теорема Чевы
Тема Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер 05.074

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .