Условие
Докажите, что при изогональном сопряжении окружность, проходящая через вершины
B и
C и отличная от описанной окружности, переходит в окружность,
проходящую через вершины
B и
C.
Решение
Пусть точки
P и
Q изогонально сопряжены относительно треугольника
ABC.
Тогда
(
AB,
BP) =
(
QB,
BC) и
(
CP,
BC) =
(
AC,
QC). Ясно
также, что
 (CP, BP) |
= (CP, BC) + (BC, AB) + (AB, BP), |
|
| (QB, QC) |
= (QB, BC) + (BC, AC) + (AC, QC). |
|
Поэтому
(
CP,
BP) =
(
QB,
QC) +
(
AC,
AB). Таким образом, если угол
(
CP,
BP) постоянен, то угол
(
QB,
QC) тоже постоянен.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
8 |
|
Название |
Теорема Чевы |
|
Тема |
Теоремы Чевы и Менелая |
|
задача |
|
Номер |
05.087B |
