ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57000
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO1 = OO2.


Решение

  Проведём серединные перпендикуляры к отрезкам АВ, АС и AL, тогда вершинами треугольника ОO1O2 являются точки их попарного пересечения (см. рис.).
  ∠ОO1O2 = ∠BAL  как острые углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Аналогично  ∠ОO2O1 = ∠СAL = ∠BAL = ∠ОO1O2,  значит,  ОO1 = ОO2.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 14
Название Задачи для самостоятельного решения
задача
Номер 05.141
олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 11
задача
Номер 11.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .