ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57010
Тема:    [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  $ \angle$AOB + $ \angle$COD = 180o.

Решение

Ясно, что  $ \angle$AOB = 180o - $ \angle$BAO - $ \angle$ABO = 180o - ($ \angle$A + $ \angle$B)/2 и  $ \angle$COD = 180o - ($ \angle$C + $ \angle$D)/2. Следовательно,  $ \angle$AOB + $ \angle$COD = 360o - ($ \angle$A + $ \angle$B + $ \angle$C + $ \angle$D)/2 = 180o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 1
Название Вписанные и описанные четырехугольники
Тема Вписанные четырехугольники
задача
Номер 06.002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .