ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57070
Тема:    [ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?


Решение

Рассмотрим правильный двенадцатиугольник A1...A12, вписанный в окружность радиуса R. Ясно, что   A1A7 = 2RA1A3 = A1A11 = R.


Ответ

Существует.

Замечания

Идеология. Известно, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то есть половине большой диагонали. Осталось превратить сторону в диагональ, для чего надо увеличить число сторон в несколько раз.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 6
Название Правильные многоугольники
Тема Правильные многоугольники
задача
Номер 06.057

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .