Условие
Даны две прямые, пересекающиеся в точке
O. Найдите
ГМТ
X, для которых сумма длин проекций отрезков
OX на эти прямые
постоянна.
Решение
Пусть
a и
b — единичные векторы,
параллельные данным прямым;
x =
. Сумма длин проекций
вектора
x на данные прямые равна
|(
a,
x)| + |(
b,
x)| = |(
a±
b,
x)|, причем смена знака
происходит на перпендикулярах, восставленных из точки
O к данным
прямым. Поэтому искомое ГМТ — прямоугольник, стороны которого
параллельны биссектрисам углов между данными прямыми, а вершины лежат
на указанных перпендикулярах.
Источники и прецеденты использования
