ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57135
Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны окружность S и точка M вне ее. Через точку M проводятся всевозможные окружности S1, пересекающие окружность SX — точка пересечения касательной в точке M к окружности S1 с продолжением общей хорды окружностей S и S1. Найдите ГМТ X.

Решение

Пусть A и B — точки пересечения окружностей S и S1. Тогда  XM2 = XA . XB = XO2 - R2, где O и R — центр и радиус окружности S. Поэтому  XO2 - XM2 = R2, а значит, точки X лежат на перпендикуляре к прямой OM (см. задачу 7.6).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 7
Название Геометрические места точек
Тема Геометрические Места Точек
параграф
Номер 1
Название ГМТ - прямая или отрезок
Тема ГМТ - прямая или отрезок
задача
Номер 07.007

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .