ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57136
Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две непересекающиеся окружности. Найдите геометрическое место точек центров окружностей, делящих пополам данные окружности (т. е. пересекающих их в диаметрально противоположных точках).

Решение

Пусть O1 и O2 — центры данных окружностей, R1 и R2 — их радиусы. Окружность радиуса r с центром X пересекает первую окружность в диаметрально противоположных точках тогда и только тогда, когда  r2 = XO12 + R12, поэтому искомое ГМТ состоит из таких точек X, что  XO12 + R12 = XO22 + R22, все такие точки X лежат на прямой, перпендикулярной O1O2 (задача 7.6).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 7
Название Геометрические места точек
Тема Геометрические Места Точек
параграф
Номер 1
Название ГМТ - прямая или отрезок
Тема ГМТ - прямая или отрезок
задача
Номер 07.008

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .