ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57162
Тема:    [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри выпуклого многоугольника взяты точки P и Q. Докажите, что существует вершина многоугольника, менее удаленная от Q, чем от P.

Решение

Предположим, что все вершины многоугольника удалены от точки Q не меньше, чем точки от P. Тогда все вершины многоугольника лежат в той же полуплоскости, заданной серединным перпендикуляром к отрезку PQ, что и точка P, а точка Q лежит в другой полуплоскости. Следовательно, точка Q лежит вне многоугольника, что противоречит условию.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 7
Название Геометрические места точек
Тема Геометрические Места Точек
параграф
Номер 6
Название Метод ГМТ
Тема Метод ГМТ
задача
Номер 07.033

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .