ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57173
Тема:    [ Теорема Карно ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника ABC на соответствующие стороны треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника A1B1C1 на соответствующие стороны треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A1B1C1 параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.

Решение

а) Эта задача является очевидным следствием задачи 7.40.
б) Пусть при повороте на  90o относительно некоторой точки треугольник A1B1C1 переходит в A2B2C2. Перпендикуляры к сторонам треугольника A2B2C2 параллельны соответствующим сторонам треугольника A1B1C1, поэтому перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника ABC на стороны треугольника A2B2C2, пересекаются в одной точке. Следовательно, в одной точке пересекаются перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника A2B2C2 на стороны треугольника ABC. Остается заметить, что при повороте на  90o, переводящем треугольник A2B2C2 в A1B1C1, эти перпендикуляры переходят в прямые, проходящие через стороны треугольника A1B1C1 параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 7
Название Геометрические места точек
Тема Геометрические Места Точек
параграф
Номер 8
Название Теорема Карно
Тема Теорема Карно
задача
Номер 07.043

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .