Условие
Постройте треугольник по биссектрисе, медиане и высоте,
проведенным из одной вершины.
Решение
Предположим, что треугольник
ABC построен,
AH —
высота,
AD — биссектриса,
AM — медиана. Согласно
задаче
2.67 точка
D лежит между
M и
H. Точка
E пересечения
прямой
AD и перпендикуляра, проведенного из точки
M к стороне
BC,
лежит на описанной окружности треугольника
ABC. Поэтому центр
O
описанной окружности лежит на пересечении серединного перпендикуляра
к отрезку
AE и перпендикуляра к стороне
BC, проведенного через
точку
M.
Последовательность построений такова: на произвольной прямой
(которая в дальнейшем окажется прямой
BC) строим точку
H,
затем последовательно строим точки
A,
D,
M,
E,
O. Искомые
вершины
B и
C треугольника
ABC являются точками пересечения
исходной прямой с окружностью радиуса
OA с центром
O.
Источники и прецеденты использования
