Задача 57267

Тема:    [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что угол величиной n^o, где n — целое число, не делящееся на 3, можно разделить на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

Решение

Построим сначала угол  36^o (см. задачу 8.65). Затем можно построить угол  (36^o - 30^o)/2 = 3^o. Если n не делится на 3, то, имея углы n^o и 3^o, можно построить угол 1^o. В самом деле, если n = 3k + 1, то  1^o = n^o - k ^. 3^o, а если n = 3k + 2, то  1^o = 2n^o - (2k + 1) ^. 3^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	11
Название	Необычные построения
Тема	Необычные построения (прочее)
задача
Номер	08.069