ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57307
Тема:    [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 4
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки  A1,..., An не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что  A1P + ... + AnP = A1Q + ... + AnQ = s. Докажите, что тогда  A1K + ... + AnK < s для некоторой точки K.

Решение

В качестве K можно взять середину отрезка PQ. В самом деле, тогда  AiK $ \leq$ (AiP + AiQ)/2 (см. задачу 9.1), причем хотя бы одно неравенство строгое, так как точки Ai не могут все лежать на прямой PQ.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 1
Название Медиана треугольника
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 09.004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .