ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57310
Тема:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

Решение

По неравенству треугольника  a2 > (b - c)2 = b2 - 2bc + c2, b2 > a2 - 2ac + c2 и  c2 > a2 - 2ab + b2. Складывая эти неравенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 2
Название Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Тема Алгебраические задачи на неравенство треугольника
задача
Номер 09.007

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .