ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57337
Тема:    [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Решение

Согласно задаче 9.31  SABCD $ \leq$ (AB + CD)(BC + AD)/4. Так как  ab $ \leq$ (a + b)2/4, то  SABCD $ \leq$ (AB + CD + AD + BC)2/16 = 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 5
Название Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
Тема Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
задача
Номер 09.032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .