ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57359
Тема:    [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь треугольника, вершины которого лежат на сторонах параллелограмма, не превосходит половины площади параллелограмма.

Решение

Рассмотрим сначала такой случай: две вершины A и B треугольника ABC лежат на одной стороне PQ параллелограмма. Тогда AB $ \leq$ PQ и высота, опущенная на сторону AB, не больше высоты параллелограмма. Поэтому площадь треугольника ABC не больше половины площади параллелограмма.
Если же вершины треугольника лежат на разных сторонах параллелограмма, то две из них лежат на противоположных сторонах. Проведем через третью вершину треугольника прямую, параллельную этим сторонам (рис.). Она разрезает параллелограмм на два параллелограмма, а треугольник — на два треугольника, причем у обоих треугольников две вершины лежат на сторонах параллелограмма. Приходим к рассмотренному случаю.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 7
Название Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
Тема Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
задача
Номер 09.053

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .