Задача 57371

Тема:    [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.

Решение

В равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC и BD равны. Поэтому  BM + (AM + CM) BM + AC = BM + BD DM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	9
Название	Четырехугольник
Тема	Четырехугольник (неравенства)
задача
Номер	09.065