ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57394
Тема:    [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.

Решение

Пусть A и B — концы отрезка;  X1,..., Xn — данные точки. Так как  AXi + BXi = 1, то  $ \sum$AXi + $ \sum$BXi = n. Следовательно,  $ \sum$AXi $ \geq$ n/2 или  $ \sum$BXi $ \geq$ n/2.

Ответ

Такой точкой может быть, например, один из концов отрезка.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 11
Название Разные задачи
Тема Геометрические неравенства (прочее)
задача
Номер 09.087

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .