Условие
Многоугольник (не обязательно выпуклый), вырезанный
из бумаги, перегибается по некоторой прямой и обе половинки
склеиваются. Может ли периметр полученного многоугольника быть больше,
чем периметр исходного?
Решение
Выделим в полученном многоугольнике части, по которым
произошла склейка (на рис. эти части заштрихованы). Все стороны, не
принадлежащие заштрихованным многоугольникам, входят в периметр
исходного и полученного многоугольников. Что же касается заштрихованных
многоугольников,
то их стороны, лежащие на прямой сгиба, входят в
периметр полученного многоугольника, а все остальные стороны — в периметр
исходного многоугольника. Так как у любого многоугольника сумма его
сторон, лежащих на некоторой прямой, меньше суммы остальных сторон, то
периметр исходного многоугольника всегда больше, чем периметр
полученного.
Источники и прецеденты использования
